몬티 홀 문제 (Monty Hall Problem)

문 3개 중 하나 뒤에는 자동차, 나머지 둘 뒤에는 염소가 있다. 문을 하나 고르면, 진행자가 정답을 알고 나머지 중 염소 문을 열어 보여준다. 이제 선택을 바꿀 것인가, 그대로 둘 것인가? — 답은 직관과 정반대다.

1. 게임 규칙

1. 문 3개(A, B, C) 중 하나 뒤에만 자동차가 있고, 진행자는 정답을 알고 있다.
2. 참가자가 문 하나를 고른다.
3. 진행자는 참가자가 고르지 않은 문 중, 염소가 있는 문을 하나 연다.
4. 참가자는 처음 선택을 유지하거나 남은 문으로 바꿀 수 있다.

2. 직접 해보기

문을 하나 클릭해 선택하면 진행자가 염소 문을 열어준다. 그다음 유지할지 바꿀지 골라 결과를 확인하고, 여러 판을 반복해 두 전략의 누적 승률이 어떻게 벌어지는지 지켜보자.

3. 10만 판 한번에 시뮬레이션

손으로 몇 판 해서는 확률이 잘 안 보인다. 버튼을 누르면 10만 판을 즉시 시뮬레이션해서 "유지" 전략과 "바꾸기" 전략의 실제 승률을 비교한다.

4. 왜 바꾸는 게 유리할까?

처음에 A를 골랐다고 고정하고, 자동차가 어디 있는지 세 경우를 모두 따져보자. 진행자는 항상 정답을 알고, 염소 문만 연다.

세 경우 모두 똑같이 일어날 확률(1/3)인데, 유지는 1승 2패, 바꾸기는 2승 1패다.

5. 코드로 확인하기

import random

def simulate(switch, n=100_000):
    wins = 0
    for _ in range(n):
        car = random.randint(0, 2)
        pick = random.randint(0, 2)
        # 진행자는 pick도 car도 아닌 문 중 하나를 연다 (결과에 영향 없음)
        if switch:
            # 바꾸면: 처음에 틀렸을 때만 승리 → 곧 2/3
            if pick != car:
                wins += 1
        else:
            # 유지하면: 처음에 맞혔을 때만 승리 → 1/3
            if pick == car:
                wins += 1
    return wins / n

print("stay:  ", simulate(switch=False))   # ≈ 0.333
print("switch:", simulate(switch=True))    # ≈ 0.667

6. 직관을 되살리는 방법 — 문이 100개라면?

문이 100개 있고 그중 하나에만 자동차가 있다고 해보자. 하나를 고른 뒤, 진행자가 나머지 99개 중 염소 문 98개를 모두 열어 딱 하나만 남긴다. 처음 고른 문이 정답일 확률은 여전히 1/100 — 나머지 99/100의 확률이 진행자가 남겨둔 단 하나의 문에 몰린다. 바꾸지 않을 이유가 없다.