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협력이냐 배신이냐, 내쉬 균형의 함정

1950년 랜드연구소 · 존 내쉬의 균형 개념 · 로버트 액설로드의 반복 게임 토너먼트(1980)

페이오프 행렬 (형량, 낮을수록 유리)

두 공범이 격리된 채 심문받는다. 서로 묵비권(협력)을 지키면 둘 다 가볍게 처벌받지만, 상대를 배신(자백)하면 혼자만 풀려나고 상대는 무겁게 처벌받는다. 아래 표는 대신 "점수"로 바꿔 표현한 것 — 점수가 높을수록 좋다.

	B: 협력	B: 배신
A: 협력	3 / 3	0 / 5
A: 배신	5 / 0	1 / 1

내쉬 균형(Nash Equilibrium)이란 "상대의 선택이 고정된 상태에서, 나 혼자 전략을 바꿔도 이득이 없는 상태"다. 이 게임에서는 (배신, 배신)이 유일한 내쉬 균형이다 — 상대가 뭘 하든 나는 배신하는 게 항상 유리하기 때문(우월 전략). 그런데 둘 다 협력했다면 3+3=6점으로 더 좋았을 것(파레토 개선)이다. 합리적 개인의 최선이 집단 전체에는 최선이 아닌 것 — 이것이 죄수의 딜레마가 유명한 이유다.

직접 해보기 — AI와 반복 대결

상대 AI 전략:

나 (A)

AI (B)

라운드

나

반복 게임 토너먼트 — 액설로드 실험 재현

5가지 전략이 서로 100라운드씩 총당리전을 벌이면 누가 가장 높은 누적 점수를 얻을까? 1980년 로버트 액설로드의 실제 토너먼트에서는 가장 단순한 팃포탯(먼저 협력하고, 이후엔 상대의 직전 수를 따라함)이 우승했다.

팃포탯첫 수는 협력, 이후엔 상대의 직전 행동을 그대로 따라함

항상 배신매번 무조건 배신 (단기적으로만 유리)

항상 협력매번 무조건 협력 (착취당하기 쉬움)

그러저배신당하기 전까지 협력, 한 번이라도 배신당하면 영원히 배신

무작위매 라운드 50% 확률로 협력 또는 배신

현실 속 죄수의 딜레마

과점 기업의 가격 담합

모두 높은 가격을 유지하면 이득이지만, 한 기업이 몰래 가격을 내리면 시장을 독차지 — 결국 다같이 가격을 내리는 출혈 경쟁

군비 경쟁

양국 모두 군축하면 평화롭지만, 상대가 몰래 무장할까 두려워 결국 서로 군비를 늘림

기후변화 협약

모든 국가가 탄소 배출을 줄이면 좋지만, 나만 안 줄여도 이득 — 무임승차 유혹

조별 과제

모두 열심히 하면 좋은 결과지만, 남에게 묻어가려는 유혹이 항상 존재