에듀테크 프로젝트 대시보드
표본화 정리와 에일리어싱
연속적으로 흐르는 아날로그 신호(소리·빛·전압)를 컴퓨터에 담으려면 일정 간격으로 값을 표본화(sampling)해야 한다. 너무 드문드문 찍으면 원래 신호가 전혀 다른 낮은 주파수로 둔갑하는데, 이것이 에일리어싱(aliasing)이다. 나이퀴스트–섀넌 표본화 정리는 그 경계선을 알려준다.
영화·영상의 카메라는 1초에 24~60장의 사진(프레임)만 찍는다. 이것도 표본화율이다. 바퀴가 프레임 사이에 거의 한 바퀴를 돌면 카메라에는 조금 뒤로 돈 것처럼 보인다 — 질주하는 자동차 바퀴가 거꾸로 도는 그 착시다.
대역폭이 B Hz 이하인 신호는, 표본화율이 fs > 2B 이기만 하면
표본값만으로 원래의 연속 신호를 완벽하게 복원할 수 있다.
이 하한선 2B 를 나이퀴스트율, 그 절반 fs/2 를
나이퀴스트 주파수(= 표현 가능한 최고 주파수)라고 한다.
fs/2 를 기준으로 주파수 축이 거울처럼 접히기 때문에
"folding frequency"라고도 부른다. 한 번 접혀 섞인 성분은
나중에 어떤 계산으로도 분리할 수 없다 — 그래서 아날로그 단계에서
미리 안티에일리어싱 저역통과 필터로 fs/2 위 성분을 잘라낸다.
# 표본에서 겉보기 주파수를 예측 def alias_freq(f, fs): k = round(f / fs) return abs(f - fs * k) alias_freq(3, 20) # 3.0 (3 < 10, 안전) alias_freq(23, 20) # 3.0 (23Hz가 3Hz로 둔갑!) alias_freq(18, 20) # 2.0 (18Hz → 2Hz)