여사건과 배반사건의 확률

확률과 통계 · 확률 — 사건 A가 일어나지 않을 확률(여사건)은 P(Aᶜ) = 1 − P(A). 두 사건이 배반(동시에 X)이면 P(A∪B) = P(A) + P(B). ‘적어도 하나’ 는 여사건 ‘하나도 없음’ 으로 바꾸면 쉽다.

1. 직접 해보기

한 번 시행에서 성공 확률 p, 시행 횟수 n 을 조절한다. ‘n번 중 적어도 한 번 성공’ 확률이 1 − (실패)ⁿ 로 계산되는 것을 확인하자.

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배반: 동시에 일어날 수 없음, P(A∩B) = 0. 독립: 한쪽이 일어나도 다른 쪽 확률 불변, P(A∩B) = P(A)P(B). — 이 둘은 다른 개념이고, 확률이 0이 아닌 두 사건이 배반이면 독립이 아니다(서로 영향을 줌).

핵심 여사건 P(Aᶜ) = 1 − P(A). ‘적어도 하나’ 는 ‘전부 아님’ 의 여사건. 배반이면 확률을 그냥 더한다.