연속확률변수와 확률밀도함수

확률과 통계 · 통계 — 연속확률변수는 확률밀도함수 f(x) 로 나타내며, P(a ≤ X ≤ b) = ∫ₐᵇ f(x) dx (넓이). 한 점의 확률은 0. f(x) ≥ 0 이고 전체 넓이 = 1.

1. 직접 해보기

구간 [a, b] 의 두 끝을 움직인다. 밀도함수(여기서는 [0, 4] 에서 정의된 삼각형 모양) 아래, 그 구간의 넓이가 곧 P(a ≤ X ≤ b) 다.

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이산: 값이 띄엄띄엄, 확률질량함수 P(X = xᵢ), 합이 1. 연속: 값이 구간 전체, 확률밀도함수 f(x), 적분이 1. 연속에서는 ≤ 와 < 가 확률상 같다. 평균 E(X) = ∫ x f(x) dx.

핵심 연속확률변수의 확률은 밀도함수 아래 넓이. f(x) ≥ 0, 전체 넓이 1, 한 점의 확률은 0.