독립시행의 확률

확률과 통계 · 확률 — 매번 조건이 같고 서로 영향이 없는 시행(독립시행)을 n번 할 때, 사건이 정확히 r번 일어날 확률은 ₙCᵣ pʳ (1−p)ⁿ⁻ʳ.

1. 직접 해보기

성공 확률 p 와 시행 횟수 n 을 조절한다. 막대는 r = 0, 1, …, n 번 성공할 확률이다. 막대들의 합은 항상 1, 가장 높은 곳(최빈값)은 대략 np 근처.

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‘적어도 한 번’ = 1 − (한 번도 아님). ‘k번 이상’ = Σ_{r=k}^{n} ₙCᵣ pʳ qⁿ⁻ʳ. n 이 크면 이 분포(이항분포 B(n, p))는 평균 np, 분산 npq 이고 정규분포로 근사된다.

핵심 독립시행에서 사건이 r번 일어날 확률은 ₙCᵣ pʳ qⁿ⁻ʳ. 위치(순서)는 조합으로, 각 시행은 곱으로.