모비율의 추정

확률과 통계 · 통계 — 모비율 p 를 표본비율 p̂ = X/n 로 추정한다. 표본이 크면 p̂ 는 근사적으로 정규분포를 따르고, 신뢰도 95%의 신뢰구간은 p̂ ± 1.96·√{p̂(1−p̂)/n}.

1. 직접 해보기

표본 크기 n 과 표본에서의 성공 수 X 를 조절한다. 표본비율 p̂ 와 95% 신뢰구간, 오차한계를 확인하자. n 이 커질수록 구간이 좁아진다.

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같은 방식으로 표본을 뽑아 구간을 100번 만들면 그중 약 95개가 모비율 p 를 포함한다는 뜻. 특정 한 구간이 p 를 포함할 ‘확률’ 이 95%라는 말이 아니다(p 는 상수). 여론조사의 ‘± 3%p, 95% 신뢰수준’ 이 이것.

핵심 모비율 추정: 점추정 p̂ = X/n, 95% 신뢰구간 p̂ ± 1.96√{p̂(1−p̂)/n}. n 이 클수록 좁아진다.