기댓값의 활용 — 공정한 게임

확률과 통계 · 확률 — 기댓값 E(X) = Σ xᵢ·pᵢ 는 시행을 아주 여러 번 했을 때 한 번당 평균값. 참가비 = 상금의 기댓값이면 공정한 게임, 참가비가 더 크면 손해.

1. 직접 해보기

상금 두 종류와 각각의 확률, 참가비를 조절한다. 상금의 기댓값과 참가비를 비교해 게임이 유리한지 판단하자.

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복권·보험·카지노는 E(순이익) < 0 이 되도록 설계된다(운영 주체의 몫). 한두 번의 결과가 아니라 많이 반복했을 때의 평균이 기댓값의 의미다. 분산이 크면 기댓값이 같아도 위험(변동)이 크다.

핵심 기댓값 E(X) = Σ x·p 는 시행을 반복할 때 1회 평균. 참가비 = 상금의 기댓값이면 공정, 크면 손해.