극한값의 존재와 미정계수 결정

미적분1 · 함수의 극한과 연속 — lim (분자/분모) 에서 분모 → 0 인데 극한이 존재하려면 분자 → 0 이어야 한다(0이 아닌 수/0 은 발산). 이 조건으로 미정계수를 정한다.

1. 직접 해보기

f(x) = (x² + a·x + b)/(x − 1) 에서 x → 1 일 때 극한이 존재하도록 a, b 를 맞춘다. 조건은 ‘분자에 x = 1 을 넣으면 0’ (즉 1 + a + b = 0).

–

① 분모의 극한을 본다 → 0 이면 분자의 극한도 0 이어야 함 (미정계수식 하나). ② 그 조건을 대입하고 약분·유리화. ③ 남은 식에 극한을 취해 또 하나의 식. ④ 연립해서 미정계수를 모두 구한다.

핵심 분모가 0으로 가는데 극한이 존재하면 분자도 0으로 가야 한다. 이 조건으로 미정계수를 세우고, 약분 후 다시 극한을 취한다.