항등식과 미정계수법

공통수학1 · 다항식 — 항등식은 문자에 어떤 값을 넣어도 성립하는 등식. 좌변과 우변이 같은 함수이므로 그래프가 완전히 겹친다 ⇒ 동류항의 계수가 같다.

1. 직접 해보기

좌변 (x+1)(x+2) 와 우변 x² + p·x + q 를 겹쳐 본다. p, q 를 움직여 두 그래프가 포개지는 값을 찾자 (계수비교법의 답).

–

방법	원리
계수비교법	양변을 내림차순 정리 → 같은 차수 항의 계수가 서로 같다
수치대입법	특정 x값(0, 1, −1 등)을 대입 → 미지수에 대한 방정식

방정식 x² = 4 는 특정 x(±2)에서만 성립. 항등식 (x+1)² = x²+2x+1 은 모든 x에서 성립. ‘x에 대한 항등식’ 이라는 말이 나오면 곧바로 계수를 0으로 두거나 비교한다.

핵심 ‘모든 x에 대하여’ = 항등식 → 계수비교법 또는 편리한 수를 대입하는 수치대입법으로 미정계수를 구한다.