행렬의 곱셈과 단위행렬

공통수학1 · 행렬 — AB 의 (i, j) 성분은 A의 i행과 B의 j열을 대응 곱해 더한 값. A의 열 수 = B의 행 수 여야 한다. 교환법칙은 성립하지 않는다.

1. 직접 해보기

A, B 의 성분을 조절해 AB 와 BA 를 비교하자. 대부분 AB ≠ BA 이고, 단위행렬 E 는 EA = AE = A.

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단위행렬 E = [[1,0],[0,1]] 는 EA = AE = A. 2×2 행렬 A = [[a,b],[c,d]] 의 역행렬은 det A = ad − bc ≠ 0 일 때 A⁻¹ = 1/(ad−bc) · [[d, −b], [−c, a]], 그리고 AA⁻¹ = E.

핵심 행렬 곱은 ‘행 곱하기 열’. 결합·분배는 되지만 교환은 안 된다. det ≠ 0 이면 역행렬이 있다.