이차방정식과 이차함수의 관계

공통수학1 · 방정식과 부등식 — 이차방정식 ax²+bx+c = 0 의 실근은 이차함수 y = ax²+bx+c 의 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표. 판별식 D = b²−4ac 의 부호가 교점의 개수를 정한다.

1. 직접 해보기

a, b, c 를 움직여 포물선을 바꾸고, 그래프가 x축과 몇 점에서 만나는지 D의 부호와 비교하자.

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ax²+bx+c = 0 의 두 근 α, β 에 대해 α + β = −b/a, αβ = c/a. 두 근을 알면 이차방정식은 a(x−α)(x−β) = 0. 대칭식 α²+β² = (α+β)² − 2αβ 로 변형.

핵심 이차방정식의 실근은 이차함수 그래프와 x축의 교점. D>0·=0·<0 이 각각 두 점·접함·안 만남에 대응한다.