다항식의 연산과 나눗셈 정리

공통수학1 · 다항식 — 다항식의 덧셈·뺄셈은 동류항끼리, 곱셈은 분배법칙으로 전개한 뒤 내림차순 정리. 나눗셈은 항상 A = B·Q + R (R의 차수 < B의 차수).

1. 직접 해보기

A(x) = a x² + b x + c 의 계수를 조절하고, 나누는 식은 (x − r) 로 둔다. 몫·나머지와 곱셈 결과를 실시간 확인하자.

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다항식 A를 B(≠0)로 나눈 몫 Q, 나머지 R 에 대해 A = B·Q + R 이고 (R의 차수) < (B의 차수). B가 일차식이면 R은 상수. R = 0 ⇔ B가 A의 인수.

핵심 다항식의 나눗셈은 언제나 A = BQ + R, R의 차수는 B보다 낮다. 일차식으로 나눈 나머지는 나머지정리로 대입만 하면 된다.