절댓값을 포함한 방정식과 부등식

공통수학1 · 방정식과 부등식 — |x − a| 는 x = a 에서 꺾이는 V자 그래프. 절댓값 방정식·부등식은 y = |x−a| 그래프와 직선 y = k 의 교점·상하 관계로 읽으면 경우 나누기 실수를 줄일 수 있다.

1. 직접 해보기

꺾이는 위치 a 와 직선의 높이 k 를 움직여 본다. |x − a| = k 의 해, |x − a| < k 의 해가 그래프에서 어떻게 보이는지 확인하자.

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|x−1| + |x−3| 처럼 꺾이는 점이 여럿이면, 그 점들(x = 1, 3)로 수직선을 구간으로 나눠 각 구간에서 절댓값을 벗겨 푼다. 마지막에 각 구간 조건과 교집합을 확인.

핵심 |x−a| 는 a에서 꺾이는 V자. 방정식·부등식을 −k와 k 사이/바깥으로 바꾸거나, 꺾이는 점으로 구간을 나눠 푼다.