상용로그의 지표와 가수

대수 · 지수와 로그 — 상용로그 log N = (지표) + (가수), 지표는 정수·가수는 0 ≤ 가수 < 1. N 이 k자리 자연수 ⇔ 지표 = k − 1. 가수가 같으면 숫자 배열이 같다.

1. 직접 해보기

지수 e (즉 N = 10^e) 를 조절해 N, log N, 지표, 가수, 자릿수(또는 소수 몇째 자리에서 처음 0이 아닌 수가 나오는지)를 확인하자.

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2. 지표로 알 수 있는 것

log N 의 지표	N 의 크기
지표 = 0	1 ≤ N < 10 (한 자리)
지표 = n (n ≥ 0)	N 은 (n + 1)자리 자연수
지표 = −1	0.1 ≤ N < 1
지표 = −n (n ≥ 1)	소수 n째 자리에서 처음 0 아닌 수

3. 가수로 알 수 있는 것

log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771 을 알면 log 6 = log 2 + log 3, log 5 = 1 − log 2 … 로 계산. 가수가 같은 두 수는 숫자 배열이 같다 (예: log 2, log 20, log 200 의 가수는 모두 0.3010). N^k 의 자릿수는 k·log N 의 지표 + 1.

핵심 상용로그 = 지표(정수) + 가수(0~1). 지표 + 1 = 자연수의 자릿수. 가수는 숫자의 배열(첫 유효숫자들)을 결정.

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