에듀테크 프로젝트 대시보드
지수·로그 방정식과 부등식
대수 · 지수와 로그 — a^x = k 는 곡선 y = a^x 와 직선 y = k 의 교점. 밑을 같게 만들거나 양변에 로그를 취해 지수를 내린다. 부등식은 밑이 1보다 크면 방향 유지, 0 < 밑 < 1 이면 방향이 뒤집힌다.
밑 a 와 직선 높이 k 를 조절한다. a^x = k 의 해 x = logₐk 가 교점으로 보이고, 밑이 1보다 작아지면(a < 1) 그래프가 감소함수로 바뀐다.
| 형태 | 방법 |
|---|---|
| a^{f(x)} = a^{g(x)} | 밑이 같으면 f(x) = g(x) |
| a^{f(x)} = b (밑 다름) | 양변에 로그 → f(x)·log a = log b |
| a^x 꼴이 반복 (a^{2x} 등) | t = a^x (t > 0) 로 치환 → 이차방정식 |
| logₐ f(x) = logₐ g(x) | f(x) = g(x), 단 진수 > 0 확인 |