수학적 귀납법

대수 · 수열 — 자연수 n 에 대한 명제 P(n) 이 모든 n에서 참임을 보이려면: ① P(1) 참, ② P(k) 참이라 가정하면 P(k+1) 도 참. 이 둘이면 도미노처럼 전부 성립.

1. 직접 해보기

공식 1 + 2 + … + n = n(n+1)/2 를 검증한다. 막대는 실제 합, 빨간 선은 공식값. k 슬라이더로 ‘P(k) 성립 → 양변에 (k+1) 을 더해 P(k+1)’ 단계를 따라가자.

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합 공식(Σk, Σk², …), 부등식(2ⁿ > n 등), 배수 명제(‘…은 3의 배수’), 점화식으로 정의된 수열의 일반항 증명 등. 귀납 단계에서 P(k) 를 반드시 사용해야 진짜 귀납법이다.

핵심 수학적 귀납법 = ‘첫 항 성립’ + ‘k 성립 ⇒ k+1 성립’. 도미노 두 조건. 귀납 가정을 꼭 활용한다.