호도법과 부채꼴

대수 · 삼각함수 — 1 라디안은 반지름과 같은 길이의 호에 대응하는 중심각. 180° = π 라디안. 호도법을 쓰면 호의 길이 l = rθ, 넓이 S = ½r²θ = ½rl 로 간단해진다.

1. 직접 해보기

반지름 r 과 중심각(도 단위)을 조절해 라디안 값, 호의 길이, 부채꼴의 넓이를 확인하자.

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2. 도 ↔ 라디안

도	라디안
30° / 45° / 60°	π/6 / π/4 / π/3
90° / 120° / 135°	π/2 / 2π/3 / 3π/4
180° / 270° / 360°	π / 3π/2 / 2π

3. 부채꼴 공식

중심각이 라디안 θ, 반지름 r 일 때 호의 길이 l = rθ, 넓이 S = ½r²θ = ½rl. (도 단위로는 l = 2πr · (도/360), S = πr² · (도/360) — 라디안이 훨씬 간단하다.) 둘레의 길이가 일정한 부채꼴의 넓이 최대는 l = 2r 일 때.

핵심 라디안은 호의 길이로 잰 각. 180° = π. 부채꼴은 l = rθ, S = ½r²θ 로 외운다.