삼각방정식과 삼각부등식

대수 · 삼각함수 — sin x = k 의 해는 곡선 y = sin x 와 직선 y = k 의 교점의 x좌표. 주어진 구간(보통 0 ≤ x < 2π) 안에서 해의 개수와 값을 그래프로 읽는다.

1. 직접 해보기

k 를 움직여 y = k 직선을 올리고 내리면서, 0 ~ 2π 구간에서 sin x = k 의 해가 2개 → 1개 → 0개로 바뀌는 것을 관찰하자. 초록 구간은 sin x > k 인 부분.

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sin x > k 의 해는 곡선이 직선보다 위인 x 구간. 먼저 sin x = k 의 해(경계)를 구하고, 그 사이에서 곡선의 위치를 따진다. cos, tan 도 같은 방식. 치환(2x = t 등)을 하면 t 의 범위부터 바꿔 준다.

핵심 삼각방정식·부등식은 삼각함수 그래프와 수평선의 교점·상하 관계로 푼다. 구간과 치환된 변수의 범위를 먼저 정리한다.