Sₙ 과 aₙ 의 관계

대수 · 수열 — 부분합 Sₙ = a₁ + a₂ + … + aₙ 이 주어졌을 때, 각 항은 aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ (n ≥ 2) 이고 a₁ = S₁. n = 1 을 따로 확인하는 것을 잊지 않는다.

1. 직접 해보기

Sₙ = p·n² + q·n 의 계수를 조절한다. 막대는 각 항 aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ 이다. Sₙ 이 이차식이면 수열은 등차수열이 된다(단 a₁ 이 규칙에서 벗어날 수 있음).

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Sₙ 이 상수항 없는 이차식(Sₙ = pn² + qn) 이면 처음부터 등차수열. Sₙ 에 상수항이 있으면(Sₙ = pn² + qn + c, c ≠ 0) a₁ 만 규칙에서 벗어난다. Sₙ = A·rⁿ + B 꼴이면 등비수열 관련.

핵심 항 = 부분합의 차: aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ (n≥2), a₁ = S₁. n=1 을 반드시 따로 검사한다.