등비수열의 활용 — 복리와 원리합계

대수 · 수열 — 복리는 이자에 다시 이자가 붙어 원리금이 매기 (1 + 이율)배로 늘어나는 등비수열. 매년 같은 금액을 적립하면 각 적립금의 원리합계를 등비수열의 합으로 계산한다.

1. 직접 해보기

원금·연이율·기간을 조절해 복리 원리금을 보고, ‘매년 적립’ 스위치로 적립식 원리합계도 확인하자.

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첫째항 a, 공비 r(≠1) 인 등비수열의 첫 n항의 합은 Sₙ = a(rⁿ − 1)/(r − 1). |r| < 1 이면 무한급수가 a/(1 − r) 로 수렴. 복리·연금·감가상각이 모두 이 꼴.

핵심 복리는 원리금이 (1+이율)배씩 커지는 등비수열. 적립식은 각 회차 원리금을 등비수열의 합 공식으로 더한다.