함수의 뜻과 여러 가지 함수

공통수학2 · 함수와 그래프 — 함수는 정의역의 각 원소에 공역의 원소가 하나씩 대응하는 것. 서로 다른 x가 서로 다른 y로 가면 일대일함수, 공역을 남김없이 덮으면 위로의 함수, 둘 다면 일대일대응.

1. 직접 해보기

y = a x³ + b x 의 계수를 조절해 그래프를 바꾼다. 수평선 검사(모든 수평선이 그래프와 한 번만 만나면 일대일)로 일대일 여부를 판정한다.

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‘정의역의 원소 하나에 대응하는 y가 없거나’, ‘y가 둘 이상이면’ 함수가 아니다. 그래프로는 모든 수직선이 그래프와 딱 한 번 만나야 함수(수직선 검사).

핵심 함수는 x 하나에 y 하나. 일대일(수평선 검사) + 위로의(치역=공역) = 일대일대응, 이때만 역함수가 있다.