무리함수 y = √(a(x−p)) + q

공통수학2 · 함수와 그래프 — y = √(a(x−p)) + q 는 y = √(ax) 를 평행이동한 곡선. a > 0 이면 x ≥ p, a < 0 이면 x ≤ p 에서만 정의되고, 그래프는 (p, q) 에서 시작한다.

1. 직접 해보기

a, p, q 를 조절해 본다. 뿌리 안이 음수가 되지 않는 범위(정의역)와, 곡선이 어디서 출발하는지(꼭짓점 (p, q))를 확인하자.

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y = √(x − p) + q 의 역함수는 y = (x − q)² + p (단 x ≥ q). 무리함수와 그 역함수(이차함수의 일부)는 직선 y = x 에 대해 대칭이다. 무리방정식을 풀면 제곱 과정에서 생긴 무연근을 반드시 검산한다.

핵심 무리함수는 √ 안 ≥ 0 이 정의역을 반으로 자른다. 시작점 (p, q), a의 부호가 뻗는 방향, 역함수는 이차함수의 한 조각.