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도형의 평행이동과 대칭이동
공통수학2 · 도형의 방정식 — 방정식 f(x, y) = 0 을 x축 방향 a, y축 방향 b 만큼 평행이동하면 f(x−a, y−b) = 0. 대칭이동은 좌표의 부호를 바꾼다.
원래 곡선 y = x²−3 (파랑)을 a, b 로 평행이동하고, 대칭 스위치로 x축·y축·원점·직선 y=x 대칭을 겹쳐 본다(분홍).
| 대상 | 규칙 |
|---|---|
| 점 (x, y) | → (x + a, y + b) |
| 도형 f(x, y) = 0 | → f(x − a, y − b) = 0 |
| 함수 y = f(x) | → y = f(x − a) + b |
| 대칭축/점 | (x, y) 는 | 방정식 치환 |
|---|---|---|
| x축 | (x, −y) | y → −y |
| y축 | (−x, y) | x → −x |
| 원점 | (−x, −y) | x → −x, y → −y |
| 직선 y = x | (y, x) | x ↔ y (역함수) |