유리함수 y = k/(x−p) + q

공통수학2 · 함수와 그래프 — y = k/(x−p) + q 는 y = k/x 를 x축으로 p, y축으로 q 평행이동한 곡선. 점근선은 x = p, y = q, 대칭의 중심은 (p, q).

1. 직접 해보기

k, p, q 를 움직여 본다. 세로 점근선 x = p, 가로 점근선 y = q 가 곡선을 어떻게 가두는지, k 의 부호가 그래프의 위치(1·3분면형 vs 2·4분면형)를 어떻게 바꾸는지 확인하자.

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두 점근선의 교점 (p, q) 에 대해 점대칭이고, 기울기 ±1 인 두 직선 y − q = ±(x − p) 에 대해 선대칭. k 의 절댓값이 클수록 점근선에서 멀어진다.

핵심 유리함수 y = k/(x−p) + q 는 y = k/x 의 평행이동. 점근선 x = p, y = q, 대칭중심 (p, q). 일반형은 나눗셈으로 표준형화.