원의 접선의 방정식

공통수학2 · 도형의 방정식 — 원 x²+y² = r² 위의 점 (x₁, y₁) 에서의 접선은 x₁x + y₁y = r². 기울기 m 이 주어지면 접선은 y = mx ± r√(m²+1).

1. 직접 해보기

반지름 r 과 기울기 m 을 움직여 본다. 직선이 원에 접할 때(중심-직선 거리 = r) 접선이 되고, 접점이 표시된다.

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직선과 원의 위치 관계는 중심과 직선 사이의 거리 d 와 반지름 r 의 대소로 판단: d < r 만남(할선), d = r 접함(접선), d > r 안 만남. ‘접한다’ = ‘d = r’ 로 즉시 번역한다.

핵심 원의 접선은 ‘중심에서 직선까지 거리 = 반지름’. 접점을 알면 x₁x + y₁y = r², 기울기를 알면 y = mx ± r√(m²+1).