자취의 방정식

공통수학2 · 도형의 방정식 — 어떤 조건을 만족하며 움직이는 점 P(x, y) 가 그리는 도형이 자취. P의 좌표를 (x, y)로 놓고 조건을 x, y 의 식으로 옮기면 자취의 방정식이 나온다.

1. 직접 해보기

두 정점 A(−k, 0), B(k, 0) 로부터의 거리의 비가 PA : PB = n : 1 인 점 P의 자취를 본다. n ≠ 1 이면 원(아폴로니오스의 원), n = 1 이면 수직이등분선.

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한 점에서 일정 거리 → 원. 두 점에서 같은 거리 → 수직이등분선. 두 점에서 거리 합 일정 → 타원, 차 일정 → 쌍곡선. 한 점과 한 직선에서 같은 거리 → 포물선.

핵심 자취 = 점을 P(x, y)로 놓고 조건을 x, y 식으로 옮긴 결과. ‘거리가 같다/일정하다’ 를 식으로 바꾸는 것이 핵심.