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집합의 포함 관계와 부분집합의 개수
공통수학2 · 집합과 명제 — 원소가 n개인 집합의 부분집합은 2ⁿ개. 각 원소를 ‘넣는다/뺀다’ 두 가지로 정하므로 2를 n번 곱한다.
전체 원소 수 n, ‘반드시 포함’ 원소 수 a, ‘반드시 제외’ 원소 수 b 를 조절해 조건부 부분집합의 개수를 확인하자.
| 대상 | 개수 |
|---|---|
| 부분집합 | 2ⁿ |
| 진부분집합 (자기 자신 제외) | 2ⁿ − 1 |
| 공집합 아닌 부분집합 | 2ⁿ − 1 |
| 특정 원소 k개를 반드시 포함 | 2^(n−k) |
| 특정 원소 k개는 포함 안 함 | 2^(n−k) |